市场风险测度之ES概述

VaR（Value at Risk 风险价值）模型回答了 “在一定概率的情形下，金融机构投资组合的价值在未来一定时间内最多可能损失多少”这一问题。

“一定概率”指的是一个0%到100%之间的数值，0%即不可能发生，100%即一定发生，我们常用的有1%、5%（对应置信度即为99%、95%），虽然1%在数值上已经比较小，但实际还隐藏着如0.01%、0.0001%等更为“极端”的情况，公司发生这类损失的概率极小，但损失极大，这类损失事件一旦发生，将对公司造成极大的影响，这就是风险管理中常说的尾部风险[1]。

VaR的局限性导致其不具备度量投资组合尾部风险的能力，它将损失可能发生的概率限定为一个值，因此低估了实际的市场风险。

若要度量投资组合损失超过VaR损失时所遭受的平均损失程度，更为准确地进行市场风险管理，就需要通过ES（Expected Shortfall 期望损失）模型来实现。

起源与发展

ES起源于国外学者对于风险管理计量方法的探索，研究总结发现，VaR由于其本身的局限性，无法度量尾部风险，低估了实际的市场风险，其性质也并不完备[2]。

ES最初由国外学者Philippe Artzner等人于1999年提出，它的出现就是为了完善和提升当前以VaR模型为主流的市场风险度量方法，弥补VaR模型的不足。理论一出现就得到了学者的广泛关注，各类应用研究层出不穷，很快由学界传播到业界，进而引起了监管机构的重视。

巴塞尔银行委员会(Basel Committee on Banking Supervision)近年来修正了市场风险管理框架协议，经过多次征求意见和修改调整，最终于2016年1月14日颁布了最新的“市场风险最低资本金要求” [3]，“要求”中将市场风险内部模型法计量测度从VaR转变为对资本金要求更为严格且符合一致性风险测度[4]的Expected Shortfall，提出了一系列新的计算标准，并规定这一转变的于2019年1月1日起实施。

从巴塞尔委员会的风险管理框架协议内容的转变，我们可以得知监管机构对待风险管理的态度和发展方向，也可以再次认证ES模型在风险管理中的重要性。

ES模型

Expected Shortfall期望损失，又称Conditional VaR（条件风险价值），或称Expected Tail Loss（期望尾部损失），主要分析计算的内容为尾部损失的平均值。

ES的定义为：当投资组合的损失超过VaR损失（例如，上图所示α%的VaR）时所遭受的期望损失（即平均损失的大小）。

由于ES在VaR的基础上进一步考虑了出现极端情况时的平均损失程度，因此可以更为完整地衡量一个投资组合的极端损失风险，ES比VaR更适合表征尾部风险。比如说我们卖出一个深度虚值期权[5]，它的VaR为0，但这不代表它没有风险。这类风险被称为尾部风险，可以用ES来衡量。

除更为有效地刻画尾部风险，ES与VaR的区别还在于，ES具有VaR不具备的风险度量的“次可加性”。

VaR模型计量的风险值不满足这一不等式：

[股票组合1的风险值]+[股票组合2的风险值] ≥ [合并后股票组合的风险值]

以刻画两组股票的市场风险为例，贴合现实的分析：若分别投资两组股票，分别计量其风险并相加，所得的风险值应当高于将两组股票合为一组后计量所得的风险值。这是因为相比于各单独的股票组合，合为一组后股票组合的篮子更大，涵盖的股票种类以及对应的行业更多，风险分散的效果更好，投资组合实际面临的风险将会少于两个单独组合面临风险之和。VaR的局限性在于在数学上它不具备这一性质（红色表达式中不等号不一定成立），即采用VaR计量风险不具备次可加性，投资组合的VaR在极端情况下，会大于两个独立组合的VaR之和。ES模型满足次可加性，可以更好地对风险进行计量。ES的这一特征使得对于一个大范围的风险控制可以分解到子单位上，只需要控制一个公司各个部门的ES，就控制了整个公司的ES。但VaR无法做到这一点。

“次可加性”是十分有意义的一个性质，具备这一性质的风险计量方法可以与现代投资组合优化理论相结合，进行风险管理最优化下的投资组合管理，从这一意义上来讲，ES比VaR具有更广的应用范围。

从本质上，ES模型一定程度上脱胎于VaR，因此ES模型也具有VaR模型的优点。

ES的优点

1、可以简单明了的表示金融风险的大小，没有任何技术色彩，没有任何专业背景的投资者和管理者都可以通过ES值的大小对金融风险进行评判；

2、提供了计量金融风险的统一标准，可以测量不同市场因子、不同金融工具、不同业务部门及不同金融机构投资组合的风险敞口；

3、更为充分地考虑了不同资产价格变化之间的分散化效应和对降低风险的贡献；考虑了金融机构中不同业务部门对总体投资组合风险的分散化程度；

4、可以事前计算风险，区别于以往风险管理的方法都是在事后衡量风险大小；

5、可以度量投资组合的“尾部风险”，计算得到的风险值更为准确，使得金融机构管理者可以更清楚当前面临的风险大小；

6、具有风险测度的“次可加性”，属于“一致性风险测度”，符合最新的巴塞尔监管要求。

ES模型在金融机构中的应用

1、用于风险偏好设定。通过对ES模型中置信区间的选择，体现金融机构对风险的不同偏好。选择较大的置信水平意味着其对风险比较厌恶，希望能得到把握性较大的预测结果，希望模型对于极端事件的预测准确性较高。根据各自的风险偏好不同，选择的置信区间也各不相同。巴塞尔委会在2016年最新的“市场风险最低资本管理要求”中，对每日ES的计算采用单侧97.5％的置信区间，体现了其稳健的监管风格。

2、用于风险限额管理。与VaR模型相同，风险管理者可以利用ES模型分析各个业务部门承担风险的大小，确认金融机构总体面临的各类风险敞口，从而通过ES限额来控制各业务部门可以承担的各类风险，确保每项业务所承担的各类风险不超过提前设定的水平，以防止过度投机行为的出现。

3、用于资产组合的优化配置。ES模型在投资领域的一大应用就是资产组合的优化配置，可以采用ES模型与经典的Markowitz投资组合优化理论相结合，采用最优化方法寻找以目标函数ES最小为前提并且收益最大化的投资组合构成方法。

4、ES模型同样也可以用于绩效评估、风险报告以及估算风险资本。

ES模型的局限性

1、ES模型的假设与VaR相同，其对未来损失的估计也是基于“历史可以在未来复制其自身”的假设并建立在大量的历史数据的基础之上的，因此ES的使用存在着一定的模型风险[6]。用历史数据来预测的未来可能因条件的变化而不再适用，纯粹的数量分析难以反映风险的全貌。

2、ES模型对金融机构或资产组合的市场风险衡量的有效性是以市场正常运行为前提条件的，ES模型无法对市场上突然发生的异常变化或突发事件等情况进行事前预测。例如政府突然提出全新的财政政策，经济危机造成的股价暴跌、利率骤升等。

3、ES只能度量可交易资产和负债的市场风险。只有可交易的金融工具才具有市场价格的连续历史记录，从而可以用统计方法测量和建模。但对于不可交易资产，如存、贷款来说就难以用ES进行测量，此时只能用资产负债管理技术向高层提供有用的信息。

虽然ES模型存在着一定的局限性，但是它的分析作用还是非常明显的，因此它对金融机构的风险管理非常关键。而且随着我国金融市场的不断发展和进步，金融监管上逐渐更加与国际接轨，ES在金融风险管理中的作用将会越来越重要，风险管理的效果也会越来越精准。金融机构在应用VaR模型的同时，应该更加全面和恰当地认识ES在金融风险管理中的作用，以弥补VaR模型的不足。同时以压力测试、情景分析等不同的方法作为补充，实施全面的金融风险管理。

参考文献

1、Philippe Artzner, Freddy Delbaen, Jean-Marc Eber, David Heath. Coherent Measures of Risk . Mathematical Finance.1999. 9 (3): 20.

2、Diethelm Würtz, Yohan Chalabi, William Chen, Andrew Ellis. Portfolio Optimization with R/Rmetrics. Finance Online GmbH, May 11, 2009.

3、Bernhard Pfaff. Financial Risk Modelling and Portfolio Optimization with R. John Wiley & Sons,2013.

4、Rockafellar, R. & Uryasev, S. Optimization of conditional value-at-risk. The Journal of Risk, 2(3), 21–41. 2, 301, 2000.

5、高凤，基于期望损失ES的风险资本配置研究，华中师范大学，

6、孙丽莉，金融数据的极端风险度量及应用，重庆大学，

7、李平，我国金融市场风险价值VaR与CVaR的理论研究及应用，暨南大学，

注释：

[1] 尾部风险（tail risk）是指发生的可能性很小，但是一旦发生会导致巨大损失的风险。它是投资组合风险的一种。

[2] 这里指VaR不具备风险测度的“次可加性”，即下文在ES模型一节中提到的可加性。

[3] Basel Committee on Banking Supervision. Minimum capital requirements for market risk. 2016.1

URL: http://www.bis.org/bcbs/publ/d352.htm.

[4] 数学上，具有平移不变形、次可加性、正齐次性、单调性的风险测度称为一致性风险测度，其中最为重要的是次可加性。

[5] 虚值期权，又称价外期权，即执行价高于标的价格的看涨期权或执行价低于标的价格的看跌期权。处于虚值状态的期权通常不会被执行，因为执行期权的结果不会产生任何盈利。

（1）深度虚值期权一般可以理解为Delta绝对值小于0.2的期权。以上证50ETF期权为例，若出现如下情况：当上证50ETF为3.4元/份时，执行价格为4.2元/份的两个月期认购期权Delta值为0.2；执行价格为2.9元/份的两个月的认沽期权Delta值为-0.2。那么执行价格高于4.2元/份的两个月期认购期权，低于2.9元/份的两个月期认沽期权，均属于深度虚值期权。

（2）投资组合可出于为了防范资产大幅下跌等小概率极端情况的出现而持有深度虚值期权。

[6] 在金融领域，模型风险是指因使用不够准确的模型进行决策和参与金融产品定价而造成损失的风险。在风险管理中采用的高级风险计量模型，通常为基于某些假设的统计模型，根据其假设的不同，这类模型在不同程度上面临着一定的模型风险。